Física 1 P Sep 25 TF - 3. Cinemática

Un jugador practica pateando desde el punto del penal (sin arquero). La distancia desde el punto del penal al arco es 11 m y la altura del arco es 2,4 m. Al patear, el jugador le imprime a la pelota una velocidad de modulo desconocido en una dirección que forma un ángulo de 40° respecto a la horizontal.

 

a)     Calcular el módulo de la velocidad inicial de la pelota si luego de patear esta pega en el travesaño

 

Ecuaciones horarias

x = xo + vox t

y = yo + voy t – 1/ 2 g t^2

 

Donde

x = posición final = 11 m

xo = posición inicial = 0

vox = componente según x de la velocidad inicial = vo cos 40°

vo = velocidad inicial

y = altura final = 2,4 m

yo = altura inicial = 0

voy = componente según y de la velocidad inicial = vo sen 40°

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

t = tiempo transcurrido

 

Reemplazando en la ecuación de la posición y despejando t

t = x / (vo cos 40°)

 

Reemplazando en la ecuación de la altura

y = vo sen 40° x / (vo cos 40°) – 1 /2 g (x / (vo cos 40°))^2

 

Despejando vo

vo = raíz ((10 m/s² x^2) / (2 (cos 40°)^2 (x tan 40° - y))

vo = raíz ((10 m/s² (11 m)^2) / (2 (cos 40°)^2 (11 m tan 40° - 2,4 m)) = 12,29 m/s

 

 

b)    Obtenga el tiempo que tarda la pelota en llegar hasta el travesaño

 

Reemplazando en la ecuación de la posición y despejando t

t = x / (vo cos 40°) = 11 m / (12,29 m/s cos 40°) = 1,17 seg

 

 

c)     Calcular el vector velocidad en el instante en que la pelota pega en el travesaño.

 

Ecuaciones horarias

vx = vox

vy = voy – g t

 

Donde

vx = velocidad según x

vy = velocidad según y

 

Reemplazando

vx = vo cos 40° = 12,29 m/s cos 40° = 9,41 m/s

vy = vo sen 40° - g t = 12,29 m/s sen 40° - 10 m/s² 1,17 seg = - 3,79 m/s

v = 9,41 m/s (i) – 3,79 m/s (j)