Cinematica 5 - Tiro oblicuo 4

5.4. Un gato maúlla con ganas, instalado sobre un muro de 2 m de altura. Juan está en su jardín, frente a él y a 18 m del muro, y pretende ahuyentarlo arrojándole un zapato. El proyectil parte con una velocidad de 15 m/s, formando 53° con la horizontal, desde una altura de 1,25 m.

a. Hallar a qué altura por encima del gato pasó el zapato.

b. Determinar a qué distancia del otro lado del muro llegó el zapato al piso.

Las ecuaciones horarias del tiro oblicuo:

x = x_o + v_x ( t – t_o )

y = y_o + v_oy ( t – t_o ) - ½ g ( t – t_o )²

Donde

x_o = 0 m

t_o = 0 s

y_o = 1,25m  (la altura desde donde sale el zapato)

Las velocidades v_ox y v_oy se obtienen de la descomposición de la velocidad v_o = 15 m/s, en sus componente x e y según el Angulo 53º con la horizontal

v_ox = v_{o *} cos (53º) = 15 m/s * 0,6 = 9 m/s

v_oy = v_{o *} sen (53º) = 15 m/s * 0,8 = 12 m/s

Reemplazando en las ecuaciones

x = 9 m/s * t

y = 1,25 m + 12 m/s * t – ½ * 10 m/s² * t²

a. Hallar a qué altura por encima del gato pasó el zapato.

El gato esta sobre un muro ubicado en

x₁ = 18 m

y₁ = 2 m

Reemplazando x₁ en la ecuación horaria y despejando t se determina el tiempo que tardo el zapato en llegar al muro (t₁)

18 m = 9 m/s * t₁

t₁  = 18 m / 9 m/s = 2 s

Reemplazando en ala ecuación de y se determina la altura del zapato al llegar al muro

y = 1,25 m + 12 m/s * 2s  – ½ * 10 m/s² *(2s)² = 5,25 m

La altura por encima del gato que paso el zapato (h) será:

h = altura del zapato – altura del gato = 5,25 m – 2 m = 3,25 m

b. Determinar a qué distancia del otro lado del muro llegó el zapato al piso.

Volviendo a la ecuación del desplazamiento según y con la condición de y =0 (el piso)

0 = 1,25 m + 12 m/s * t – ½ * 10 m/s² * t²

Esta cuadrática tiene dos soluciones, reemplazando en la ecuación de la cuadrática :

t = ( - b +/- √(b² - 4ac) )/(2a)

Con

a = – 5 m/s²

b = 12 m/s

c = 1,25 m

Las soluciones son

t = -0,1 s ( imposible)

t = 2,5 s

Reemplazando en la ecuación de x

x = 9 m/s * 2,5 s = 22,5 m

La distancia a la que cayo el zapato del muro (d) será:

d = distancia que cayo el zapato – distancia al muro = 22,5 m -18 m = 4,5 m