Cinematica 3 MRUV 13

3.13. Un automóvil y un camión parten simultáneamente, desde el reposo, con el auto a cierta distancia detrás del camión. Ambos se mueven con aceleración constante, de 1,8 m/s² para el automóvil y de 1,2 m/s² para el camión, y se cruzan cuando el auto se halla a 45 m de su lugar de partida. Hallar:

a. Cuánto tiempo tardó el auto en alcanzar al camión.

b. Qué distancia los separaba inicialmente.

c. La velocidad de cada vehículo cuando están a la par.

d. Los gráficos de posición y velocidad en función del tiempo, para ambos.

Las ecuaciones horarias de ambos móviles son:

x = x_o + v_o ( t – t_o ) + ½ a ( t – t_o )²

 v= v_o + a ( t – t_o )

Donde

Auto

t_o = instante inicial = 0

x_o = posición inicial = 0

v_o = velocidad inicial = 0 ( parte del reposo)

a = aceleración = 1,8 m/s²

Reemplazado

x_a =  ½ * 1,8 m/s² * t²

v_a = 1,8 m/s² * t

Camión

t_o = instante inicial = 0

x_o = posición inicial = d  (distancia inicial de separación)

v_o = velocidad inicial = 0 ( parte del reposo)

a = aceleración = 1,2 m/s²

Reemplazado

x_c =  d + ½ * 1,2 m/s² * t²

v_c = 1,2 m/s² * t

a. Tiempo de encuentro

Se encuentran a 45 m de la partida

De la ecuación horaria del auto se determina el tiempo del encuentro

45 m =  ½ * 1,8 m/s² * t²

Despejando t

t² = 45 m / (½ * 1,8 m/s²)

t = 7,07 s

b. distancia inicial

De la ecuación horaria del camión se determina la distancia inicial de separación

45 m =  d + ½ * 1,2 m/s² * (7,07 s)²

Despajando d

 d = 45 m -  ½ * 1,2 m/s² * (7,07 s)²

 d = 15 m

c. Velocidad de cada vehiculo

Reemplazando en la ecuación horaria de la velocidad

v_a = 1,8 m/s² * 7,07 s  = 12,73 m/s

v_c = 1,2 m/s² * 7,07 s = 8,49 m/s

d. Gráficos

Gráfico x vs t

Gráfico v vs t

Gráfico a vs t