3.15.
Un automóvil pasa frente a un puesto caminero, moviéndose con velocidad
constante de 108 km/h, en una ruta
rectilínea. Un policía parte en su motocicleta desde el puesto, 5 segundos más
tarde, con una aceleración constante de 4m/s² hasta
llegar a su velocidad máxima (144 km/h), que luego
mantendrá constante. ¿A qué distancia del puesto se cruzará con el automóvil?
Trazar los gráficos correspondientes.
Las ecuaciones horarias
de ambos móviles son
Auto
x = xo
+ vo * ( t - to )
Donde
xo= 0 m
to= 0 s
vo= 108 km/h =
108 /3,6 m/s = 30 m/s
Reemplazando
x = 30 m/s * t
Moto
1er parte - acelerando
x = xo
+ vo * ( t - to )
+ ½ a *( t - to )²
v = vo
+ a * ( t - to
)
Donde
xo= 0 m
to= 5 s
a = 4 m/s²
vo = 0 m/s
v1 = 144 km/h =
144 /3,6 m/s = 40 m/s
Despejando t de la ecuación de velocidad se puede obtener el tiempo que dura la aceleración
40 m/s = 4m/s²
* ( t – 5s )
t = 40 m/s / 4m/s² + 5s = 15 s
La distancia recorrida en ese tiempo será
x = ½ a *( t - to
)² = ½ * 4m/s²
* ( 15s – 5s )² = 200 m
2da parte – velocidad constante
x = x1
+ v1 * ( t – t1 )
Donde
x1= 200 m
t1= 15 s
v1= 40 m/s
Reemplazando
x = 200 m + 40 m/s * (
t – 15s )
El auto y la moto se encuentran
cuando están en el mismo sitio en el mismo momento.
Igualando las ecuaciones
de posición
30 m/s * t = 200 m + 40 m/s * ( t – 15s )
Despejando t
t = (200 m – 600 m) /
( 30 m/s – 40 m/s) = 40 s
Reemplazando en la ecuación de posición
x = 30 m/s * t = 30 m/s * 40 s
x = 1.200 m
Grafico x vs t
Grafico v vs t
vo= 108 km/h = 108 /3,6 m/s = 30 m/s
ResponderEliminarReemplazando
, x = 30 m/s * t
¿de donde sale esto? porque si convierto kilometros a metros obtengo que son 108 kilometros= 108 kilometros
Ya encontre de donde es, es por la convercion también a segundos. :) Gracias por tu aportación.
ResponderEliminar1 km/h = 1 km/h (1.000 m/1 km) (1 h/3.600 s) = 1/3,6 m/s
ResponderEliminarUn vehículo viaja a una aceleración constante de 103,6km/h en una ruta abierta cuando el conductor ve un ciervo en la carretera a 50m delante de el.Grita del susto y frena lo mas rapido que puede. Si se conoce que la desaceleración maxima de los frenos es de 7,2m/s2
ResponderEliminara)determine si el conductor podra evitar el impacto contra el animal
b)grafique aceleracion, velocidad y espacio, los tres en funcion del tiempo
c) El movimientl es ¿MRU o MRUV?¿por que?
No se como resolverlo
Aceleración constante de 103,6 km/h imposible (están mal las unidades!!!) Debe ser velocidad constante.
ResponderEliminarEs MRUV. Tenes que calcular el tiempo que tarda en detenerse de vo = 103,6 km/h a vf = 0, con a = 7,2 m/s2 (aprox 4 s).
Con ese tiempo reemplazarlo en la ecuación horaria del desplazamiento (aprox 57,5 m) y compararlo con 50 m.
Atropella al ciervo
Un ciclista va a una velocidad constante de 6 m/s. Otro, que ha salido 16 m atrás,
ResponderEliminaracelera a 2 m/s2 hasta llegar a una velocidad de 8 m/s (que después mantiene
constante). A). ¿Cuánto tiempo tardará en alcanzarlo?. B). ¿En qué posición lo
atrapará?.
Ciclista 2
ResponderEliminarCuánto tarda el ciclista 2 en llegar a los 8 m/s?
t2 = 8 m/s / 2m/s2 = 4 seg
A que distancia está el ciclista en ese momento ¿
x = - 16 m + 1/2 2 m/s2 (4 seg)2 = 0
Encuentro
ciclista 1 ----------------- x1 = 6 m/s t
ciclista 2 - tramo 1 -------- x2 = -16 m + 1/2 2 m/s2 t2
para que se encuentren x1 = x2
igualando y reordenando
0 = - 16 m – 6 m/s t + ½ 2 m/s2 t2
la cuadrática tiene dos resultados
t1 = - 2 seg (descartada)
t2 = 8 seg (> 4 seg) solución invalida porque el ciclista 2 ya cambio el movimiento
Encuentro 2
ciclista 1 ----------------- x1 = 6 m/s t
ciclista 2 - tramo 2 -------- x2 =0 + 8 m/s (t – 4 seg)
para que se encuentren x1 = x2
igualando y reordenando
0 = (8 m/s – 6 m/s) t – 32 m = 2 m/s t – 32 m
Despejando t
t = 32 m / 2 m/s = 16 seg ----------- tiempo del encuentro
Reemplazando en x1
x1 = 6 m/s 16 seg = 96 m -------------- lugar del encuentro
muchas gracias
Eliminar“ t = (200 m – 600 m) / ( 30 m/s – 40 m/s) = 40 s” de donde sacaron los 600m ?
ResponderEliminar30 m/s * t = 200 m + 40 m/s * ( t – 15s )
ResponderEliminardistribuyendo 40 m/s en (t - 15s)
30 m/s * t = 200 m + 40 m/s * t – 40 m/s 15s
40 m/s * 15 seg = 600 m
perro pasa corriendo con velocidad constante de 18 km delante de
ResponderEliminaruna camioneta del servicio sanitario. El personal quiere atrapar sperre
y cuando este está alejandose, y a 50 m de distancia, sale a perseguirlo
con aceleración constante a 2,5 m/s
a) Confeccionen un dibujo que represente la situación. Elija un
sistema de referencia y escriban las ecuaciones del movimiento del
perro y de la camioneta
b) Indiquen cuanto tiempo transcurre desde que la camioneta persigue
al perro hasta que lo alcanza
c) Indiquen en que posición la camioneta alcanza al perro, y la distancia
recomida por cada uno de ellos.
d) Confeccionen un gráfico x-x) para los movimientos del perro y de
la camioneta
Rax 50 m. 5 mist : x 1.25 m/s.e: vte 2,5 mist: 8,5
943 m
la velocidad del perro no puede ser 18 km
ResponderEliminarUn auto pasa por un puesto de vigilancia con una velocidad constante de 30m/2. 15 segundos después sale en su persecución un policía en moto con una aceleración de 2 m/s2. ¿Cuánto demora en alcanzar el auto y a qué distancia del puesto de vigilancia?
ResponderEliminar30m/s*
ResponderEliminarlas ecuaciones horarios son
ResponderEliminarxauto = 30 m/s t
xpoli = 1/2 2 m/s2 (t - 15 s)^2
Para que lo alcance xauto =xpoli
Iguala las ecuaciones y despeja t
Es una cuadrática en t, tiene dos soluciones, la correcta es la mayor a 15s (antes de los 15s el policía no arranca)
Un auto pasa por un puesto de vigilancia con una velocidad constante de 30 m/s. 15 segundos después sale en su persecución un policía en moto con una aceleración de 2 m/s2. ¿Cuánto tiempo demora en alcanzar el auto y a qué distancia del puesto de vigilancia?
ResponderEliminarfijate en el comentario anterior
ResponderEliminarla respuesta cual seria ?
ResponderEliminarresolviendo la cuadratica
ResponderEliminart1 = 56 s (aprox)
t2 = 4 s < 15 s descartado
xauto = 30 m/s * 56 s = 1.680 m