Física 1 (Exactas) Practica 5.9 - Sistemas no inerciales

Una bolita de masa m se encuentra dentro de un tubo que gira con velocidad angular ω constante alrededor de P.

 

a.     Calcule la aceleración de la bolita respecto de un sistema inercial y respecto de un sistema fijo al tubo.

 

Sistema inercial

 

ai = an + acp + aco (ecuación vectorial)

 

donde

ai = aceleración inercial

an = aceleración no inercial = d²r / dt²

acp = aceleración centrípeta = - ω^2 r

aco = aceleración de Coriolis = 2 ω x v

ω = velocidad angular

v = velocidad = dr / dt

 

Reemplazando

ai = (d²r / dt^{2 -} ω^2 r) (r) + 2 ω dr / dt (θ)

 

(r) = versor radial

(θ) = versor tangencial (angular)

 

 

Sistema no inercial

an = d²r / dt² (r)

 

 

b.     Determine las fuerzas inerciales que actúan sobre la bolita en el sistema fijo al tubo y escriba las ecuaciones dinámicas.

 

Fuerzas inerciales

 

Fcf = Fuerza centrífuga = m ω^2 r (r)

 

Fco = Fuerza de Coriolis = - 2 m ω dr / dt (θ)

 

 

Ecuación de Newton (sistema no inercial)

Según radial: Fcf = m an

Según perpendicular: N – Fco = 0

 

Con N = reacción del tubo

 

Reemplazando

m ω^2 r = m d²r / dt²

N - 2 m ω dr / dt = 0