Física 1 (Exactas) Practica 5.10 - Sistemas no inerciales

Sobre una vía recta montada sobre una mesa horizontal que puede girar alrededor de un eje vertical se mueve un carrito de masa m. Este está sujeto entre dos resortes que, a su vez, están unidos a la vía como en la Figura y tienen constantes elásticas k1 _y k2 y longitudes naturales lo1 y lo2, respectivamente. Escriba las ecuaciones dinámicas para el sistema (carrito + resortes) en un sistema de referencia fijo a la mesa.

 

 

 

Ecuaciones de Newton (sistema no inercial) - Dinámica

Según radial: Fcf – Fe1 + Fe2 = m an

Según transversal: Nθ – Fco = 0

Según vertical: Nz – P = 0

 

Donde

Fcf = fuerza centrífuga = m ω^2 r

m = masa

ω = velocidad angular

r = distancia del carrito hasta el centro de la plataforma

Fe1 = fuerza elástica del resorte 1 = k1 (r – lo1)

 k1 = coeficiente del resorte 1

 lo1 = longitud natural del resorte 1

Fe2 = fuerza elástica del resorte 2 = k2 (R - r – lo2)

 k2 = coeficiente del resorte 2

 lo2 = longitud natural del resorte 2

R = radio de la plataforma

an = aceleración no inercial = d²r / dt²

Nθ = reacción lateral de la vía

Fco = fuerza de Coriolis = 2 m ω dr / dt

N = reacción de la plataforma al carrito

P = peso del carrito = m g

 

Reemplazando

m ω^2 r – k1 (r – lo1) + k2 (R – r – lo2) = m d²r / dt²

Nθ – 2 m ω dr / dt = 0

Nz – m g = 0