Física 1 (Exactas) Practica 1.1.3. Cinemática – Coordenadas cartesianas

Un cuerpo se mueve en línea recta partiendo a t = 0 de la posición x (t = 0) = 0 con velocidad v (t = 0) = vo. Encuentre x(t) y v(t) en los casos en que la aceleración del cuerpo está dada por la ecuación (k > 0, cte):

 

a.     a (t) = k t^2

 

Integrando

v(t) = ∫ a(t) dt = ∫ k t^2 dt = 1 /3 k t^3 + vo

x(t) = ∫ v(t) dt = ∫ (1 /3 k t^3 + vo) dt = 1/12 k t^4 + vo t + xo

 

 

b.     a (v) = - k v^2

Integrando

a(v) = dv / d t = - k v^2

 

reordenando

1 / v^2 dv   = - k dt

 

integrando

 – 1 / v = - k t

reordenando

v(t) = 1 / (k t) + vo

 

integrando

x(t) = ∫ v(t) dt = ∫ (1 / (k t) + vo) dt = 1 / k ln (k t) + vo t + xo

 

 

c.       a(x,v) = k v x

 

a = dv / dt = dv / dx * dx / dt = dv / dx v = k v x

 

dv / dx  v – k v x = 0  à dv / dx  - k x = 0

 

reordenando

dv = k x dx

 

integrando

v = k x^2 /2

 

v = dx/ dt = k/2 x^2

 

reordenando

dx / x^2 = k/2 dt

 

Integrando

-1/x = k/2 t

 

reordenando

x = - 2/ (k t) + xo

v = dx/dt = 2 / (k t^2) + vo