Biofísica 1er Parcial May19 TA – D2 Fluidos

D2. Por una tubería con sección transversal de 3,4 cm² circula agua a una velocidad de 3,17 m/s. La tubería se eleva hasta una altura H mientras que su sección transversal se reduce a 1,9 cm². Considerar al agua como un fluido ideal en régimen laminar y estacionario.

a) ¿Cuál es la velocidad del agua en el nivel superior?

Q = v * S  = constante  (continuidad)

donde

Q = caudal

v =  velocidad

S = sección

1 - nivel inferior

2 - nivel superior

Q = v1 * S1 = v2 * S2

Reemplazando y despejando v2

v2 = v1 * S1 / S2 = 3,17 m/s * 3,4 cm² / 1,9 cm² = 5,67 m/s   < -------------

b) Si la diferencia de presión entre el nivel inferior y el superior de la tubería es de 0,97 atm, calcular el valor de H.

P + ½ δ v² + δ g h = constante (Bernoulli)

donde

P = presión

δ = densidad = 1.000 kg/m³

v = velocidad

g = gravedad = 10 m/s²

h = altura

1 - inferior

2 - superior

P1 + ½ δ v1² + δ g h1 = P2 + ½ δ v2² + δ g h2

Δ P (Variación de la presión) = P2 – P1 = ½ δ v1² + δ g h1 – (½ δ v2² + δ g h2)

Reemplazando, despejando h2, considerando el cero de la altura en el nivel inferior (h1 = 0)

h2 = (P1 – P2 + ½ δ v1² + δ g h1 -  ½ δ v2² ) / ( δ g )

h2 = (0,97 atm * (101300 Pa/1 atm) + ½ 1.000 kg/m³ (3,17 m/s)² – (½ 1.000 kg/m³ (5,67 m/s)² )) / ( 1.000 kg/m³ 10 m/s² ) = 8,72 m

H = h2 - h1 = 8,72 m < -----------