Biofísica Final Jul 24 TA 5 Fluidos

Un determinado caudal de un líquido viscoso fluye por un conducto cilíndrico que tiene aplicada cierta diferencia de presión entre sus extremos y que disipa cierta potencia. Si, por la deposición de sarro, la sección transversal del conducto se reduce a la mitad (a lo largo de toda su longitud) y mantiene la misma diferencia de presión entre los extremos, se cumple que:

 

 

█ El caudal se reduce a un cuarto de su valor original y la potencia disipada es un cuarto de la disipada originalmente

□ El caudal se reduce a un cuarto de su valor original y la potencia disipada es la mitad de la disipada originalmente

□ El caudal se reduce a la mitad de su valor original y la potencia disipada es cuatro veces la disipada originalmente

□ El caudal se reduce a un 1/16 de su valor original y la potencia disipada es el doble de la disipada originalmente

□ El caudal se reduce a un 1/16 de su valor original y la potencia disipada es un cuarto de la disipada originalmente

 

 

ΔP = R Q (ecuación de Poiseuille)

 

Donde

ΔP = variación de presión

R = resistencia hidrodinámica = 8 π η L / S^2

η = viscosidad

L = longitud

S = sección

Q = caudal

 

Estado 1

 

ΔP1 = variación de presión

R1 = resistencia hidrodinámica = 8 π η L1 / S1^2

L1 = longitud

S1 = sección

Q1 = caudal

 

Reemplazando

ΔP1 = 8 π η L1 / S1^2 Q1

 

 

Estado 2

 

ΔP2 = variación de presión = ΔP1

R2 = resistencia hidrodinámica = 8 π η L2 / S2^2

L2 = longitud = L1

S2 = sección = S1/2

Q2 = caudal 

 

Reemplazando

ΔP2 = 8 π η L2 / S2^2 Q2

 

Igualando ambas diferencias de presión

8 π η L1 / S1^2 Q1 = 8 π η L2 / S2^2 Q2

Q1 / S1^2 = Q2 / S2^2   = Q2 / (S1 /2)^2

 

Q1 = 4 Q2  à Q2 = Q1 / 4

 

 

Pot = ΔP Q

 

Donde

Pot = potencia

 

Reemplazando en ambos estados

Estado 1: Pot 1 = ΔP1 Q1

Estado 2: Pot 2 = ΔP2 Q2

 

Reemplazando

Pot 2 = ΔP1 Q2 = ΔP1 Q1/4 à Pot 2 = Pot 1 /4