Biofísica 4 Electricidad (20) 30. Electrodinámica

Una membrana de 10^-8 m de espesor contiene poros de 10 ohm cm de resistividad. La resistividad del material de la membrana es 10¹⁴ ohm cm. Sabiendo que la resistividad total de la membrana es 10⁹ ohm cm, estime la relación entre el área de los poros y el área del material de la membrana.

Ayuda: Recuerde que entre el Interior y el exterior de la membrana celular hay una diferencia de potencial (problema 11).

Si llama Rt a la resistencia eléctrica total de la membrana, Rm a la del material que la constituye y Rp a la de los poros, 

¿cuál sería el circuito eléctrico que propondría para modelizar este problema?

 

 El circuito eléctrico para modelizar este problema seria

 

 

donde

Rp = resistencia de los poros

Rm = resistencia de la membrana

 

La Rt será la R equivalente (resistencias en paralelo)

Rt = 1 / (1 / Rp + 1 / Rm )

 

 R = ρ L / S (Resistencia en función de la resistividad)

 

Donde

R = resistencia

ρ = resistividad

L = longitud = espesor = 10^-8 m

S = sección

 

Para cada Resistencia

Membrana: Rm = ρm  L / Sm 

Poros: Rp = ρp  L / Sp  

Total: Rt = ρt  L / St  

 

donde

ρm = resistividad de la membrana = 10^14 Ω cm

ρp = resistividad de los poros = 10 Ω cm

ρt = resistividad de total = 10^9 Ω cm

St = superficie total = Sp + Sm

Sp = superficie de los poros

Sm = Superficie de la membrana

 

Reemplazando en la resistencia total

 ρt  L/ St = 1 / (Sp / (ρp  L ) + Sm /( ρm  L))

 

 

 Reemplazando y reordenando

(Sp + Sm) / ρt = Sp / ρp + Sm / ρm

 Sp / Sm = (1/ρm - 1/ρt) / (1/ρt - 1/ρp) = (1/10^14 Ω cm - 1/10^9 Ωcm) / (1/10^9 Ω cm – 1/10 Ω cm) = 10^-8