¿Qué intensidad de corriente corresponde al pasaje de una carga de 100 C en un tiempo de una hora?
I = Q / Δt
donde
I = Intensidad de corriente
Q =
carga = 100 C
Δt
= intervalo de tiempo = 1 h = 3600 seg
I = 100
C /3600 seg) = 0,028 C/seg = 0,028 A (Ampere)
Un condensador de 1 μF se carga a 1300 V mediante una batería. Se desconecta de la batería, y se conecta inmediatamente a los extremos de otros dos condensadores, previamente descargados, de 2 μF y 8 μF de capacidad, respectivamente, conectados entre sí como se muestra en la figura. Calcular:
a. la diferencia de potencial entre las placas del
primer condensador después de la conexión a los otros dos
a.1. Antes de la desconexión de la
batería
C = Q / V
donde
C = condensador
original = 1 μF
Q = carga
V = diferencia de potencial = 1.300 V
Reemplazando y despejando Q
Q = 1 μF 1300 V = 1300 μC = 1300 x 10^-6 C = 1,3
x 10 1,3 x 10 C = 1,3 mC
Cuando se desconecta la batería el 1,3 mC es la carga
del sistema
a.2. Conexión de los 2 condensadores en
serie al paralelo del primero
CB = 2 / ( 1/2 μF + 1/8 μF ) = 8/5 μF
La carga total del circuito (1,3 mC)
se “reparte” entre las dos ramas del paralelo
Q = QA + QB =
1,3 mC
Capacitores en paralelo (
igual V)
VA = VB
reemplazando V = Q/ C
QA / CA = QB / CB
reordenando
QA / 1 μF = QB /
8/5 μF
Despejando QA
QA = 5/8 QB
reemplazando en Q
Q = QB + 5/8 QB =
1,3 mC
Despejando QB
QB = 1,3 mC / 13/8 = 0,8
mC
Reemplazando en VB
VB = 0,8 mC / 8/5 μF = 500 Volt
Capacitores en serie (igual Q)
Q = QB1 = QB2
reemplazando
VB1 =
Q / 2 μF = 0,8 mC / 2μF = 400 V
VB2 =
Q / 8 μF = 0,8 mC / 8μF = 100 V
b. la variación de energía electrostática asociada
al proceso, en joules
b.1. Antes de la
desconexión de la batería
UA = 1/ 2 CA VA^2 =
1 /2 * 1 μF (1300 V)^2 =
0,845 J
UB1 = 1 /2 CB1 VB1^2 = 1 /2 * 2 μF (0)^2 = 0
UB2 = 1 /2 CB2 VB^2 = 1 /2 * 8 μF * (0)^2 =
0
UTI = 0,845 J + 0 J + 0 J = 0,845 J
b.2. Conexión
de los 2 condensadores en serie al paralelo del primero
UA = 1 /2 CA * VA^2 =
1 /2 * 1 μF (500 V)^2 =
0,125 J
UB1 = 1 /2 CB1 VB1^2 =
1 /2 * 2 μF * (400V)^2 =
0,160 J
UB2 = 1 /2 CB2 VB2^2 = 1 /2 * 8 μF * (100 V)^2 =
0,040 J
UTF = 0,125 J + 0,160 J +
0,040 J = 0,325 J
∆U = 0,325 J – 0,845 J
= - 0,520 J
Un condensador de 1 mF se conecta en paralelo con otro de 2 mF y dicho paralelo se conecta a su vez en serie con un condensador de 6 mF.
CAB = CA + CB = 2mF +
1 mF = 3 mF
Condensadores en serie (AB y C)
CABC =
1/ (1/ CAB + 1/CC) = 1/ (1/ 3 mF + 1/6 mF) = 2 mF
b) Si se aplica al conjunto
una diferencia de potencial de 6V, ¿cuánto vale la carga de cada condensador, y
la diferencia de potencial entre sus placas?
Qt = CABC V
Donde
CABC = condensador
equivalente = 2 mF
Qt = carga total
V = diferencia de potencial = 6V
Reemplazando y despejando Qt
Qt = 2 mF 6 V = 12 mC
Capacitor
C
QC = CC VC
Donde
QC
= carga del capacitor C = 12 mC (Capacitores en serie
= carga (Q))
VC = diferencia de potencial del capacitor C
Reemplazando y despejando VC
VC = 12 mC / 6 mF = 2 Volt
Capacitores A y B
QAB = CAB VAB
Donde
QAB = carga de los capacitores AB = 12 mC (Capacitores en
serie = carga (Q))
VAB = diferencia de potencial de los capacitores A y B
Reemplazando y despejando VAB
VAB = 12 mC / 3
mF = 4 Volt
VAB = VA = VB =
4 Volt (Capacitores en paralelo = diferencia
de potencial (V))
Reemplazando y despejando QA
QA = 2
mF 4 V = 8 mC
Reemplazando y despejando QB
QB = 1 mF * 4 V = 4 mC
En el interior de una célula hay un exceso de iones negativos sobre los iones positivos. Un número igual de iones positivos en exceso se halla presente en el fluido intersticial (exterior de la célula). Los iones en exceso forman finas capas de carga, a cada lado de la membrana celular, lo que origina una diferencia de potencial entre el interior y el exterior de la célula. Considere una membrana celular de espesor de 10 nm y constante dieléctrica relativa eR = 8. Sabiendo que la diferencia de potencial entre el interior y el exterior de la célula es 70 mV determine:
a. la capacidad por unidad
de área de la membrana (trátela como un capacitor plano),
C = εo εr A / d (características físicas del capacitor)
donde
C = capacidad
εo = permitividad
eléctrica del vacío = 8,85 x 10^-12 F/m
εr = constante dieléctrica relativa = 8
A = área de las placas
d = distancia entre placas = espesor de la membrana =
10 nm = 10 x 10^-9 m
reemplazando
C / A = 8,85 x 10^-12 F/m 8 /
10^-8 m = 7,08 x 10^-3 F/m2
b. el campo eléctrico en el
interior de la membrana (módulo, dirección y sentido),
Donde
ΔV = diferencia de potencial = 70 mV = 70 x
10^-3 V
E = campo eléctrico
d = distancia entre placas = espesor de la membrana =
10 nm = 10^-8 m
reemplazando y despejando E
E = 7 x
10^-2 V / 10^8 m
= 7 x 10^6 J
c. el trabajo eléctrico (en
eV) para transportar desde el interior al exterior de la célula un ion de Na+,
un ion de Cl- y un ion de K+, respectivamente. Discuta en cada caso el signo
del trabajo.
W = - q ΔV (trabajo para
transportar el ion desde el interior al exterior de la celula)
Donde
W = trabajo
q = carga del ion = 1 e
ΔV = diferencia de potencial = 70 mV = 7 x
10^-2 V
reemplazando
W (ion de Na+ y K+) = - (1 e 7 x 10^-2 V)
= - 7 x 10^-2 eV
W (ion de Cl-) = - (- 1 e 7 x 10^-2 V) = 7 x 10^2 eV
