Física 2P Jul25 T1 – 4 Fluido

El excipiente cerrado de la figura contiene un líquido en equilibrio con el aire en su parte superior. Considerando las siguientes dimensiones:

h = 20 m; hA = 16 m; hB = 8 m ; haire = 2 m-

Las presiones absolutas en A y en B son 3,2 atm y 5,6 atm respectivamente

 

 

a)     Cuál es la densidad del líquido (en kg / m³)?

 

 

PA = Pa + δ g HA

 

Donde

PA = presión en el punto A = 3,2 atm (101300 Pa / 1 atm) = 324160 Pa

Pa = presión del aire

δ = densidad del liquido

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

HA = profundidad del punto A = h – haire – hA

h = altura del recipiente = 20 m

haire = altura del aire = 2 m

hA = altura del fondo al punto A = 16 m

 

 

PB = Pa + δ g HB

 

Donde

PB = presión en el punto B = 5,6 atm (101300 Pa / 1 atm) = 567280 Pa

HB = profundidad del punto B = h – haire – hB

hB = altura del fondo al punto A = 8 m

 

Restando PB – PA

PB – PA = Pa + δ g (h – haire – hB) – (Pa + δ g (h – haire - hA)) =

PB – PA = δ g (hA -  hB)

 

Despejando δ

δ = (PB – PA) / (g (hA – hB)) = (567280 Pa – 324160 Pa) / (10m/s² (16 m – 8 m) = 3039 kg/m³

 

 

b)    ¿Que presión absoluta tiene el aire encerrado?

 

Reemplazando en la ecuación de PA y despejando Pa

Pa = PA - δ g (h – haire - hA) = 324160 Pa – 3039 kg/m³ 10 m/s² (20 m -2 m -16 m) = 263380 Pa

 

 

Física 2P Jul25 T1 – 3 Dinámica

Un bloque de 50 kg es empujado una distancia de 6 m subiendo desde el reposo por la superficie de un plano inclinado 37° respecto de la horizontal, mediante una fuerza F = 500 N paralela a la superficie del plano inclinado. El coeficiente de rozamiento dinámico es μd = 0,2. Calcule

 

 

 

a)     El trabajo que realiza la fuerza F

 

WF = F d cos 0°

 

Donde

WE = trabajo

F = fuerza = 500 N

d = distancia recorrida = 6 m

 

Reemplazando

WF = 500 N 6 m 1 = 3000 J

 

 

b)    El trabajo de la fuerza de rozamiento

 

WR = Froz d cos 180°

 

Donde

WR = trabajo de la fuerza de rozamiento

Froz = fuerza de rozamiento = μd N

μd = coeficiente de rozamiento dinámico = 0,2

N = reacción del plano = Py

Py = componente según y de la fuerza peso = P cos 37°

P = peso del bloque = m g

m = masa del bloque = 50 kg

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

 

Reemplazando

WR = μd m g cos 37° d (-1) = 0,2 * 50 kg 10 m/s² cos 37° 6 m = - 480 J

 

  

c)     La variación de energía cinética del bloque.

 

∆Ec = W

 

Donde

∆Ec = variación de la energía cinética

W = trabajo de la Fuerza Neta = WF + WR

 

Reemplazando

∆Ec = 3000 J – 480 J = 2520 J

 

Física 2P Jul25 T1 – 2 Dinámica

La Estación Espacial Internacional (EEI) describe una órbita circular de periodo T alrededor de la Tierra, con un radio R respecto al centro de ella

 

a)     Desprecie cualquier fuerza externa al sistema Tierra – EEI y dibuje el diagrama de cuerpo libre para ambos cuerpos.

 

 

 

 

b)    Si se quisiera que la EEI orbitara con periodo 2 T, calcular la razón R´/R, donde R´ es el radio de la nueva orbita circular 

 

F = G M m / R^2 = m ac

 

Donde

F = fuerza gravitatoria

G = constante gravitatoria universal

M = masa de la Tierra

m = masa de la estación EEI

R = radio de la orbita

ac = aceleración centrípeta = ω^2 R

ω = velocidad angular = 2 π / T

T = periodo de revolución

 

Reemplazando

G M m / R^2 = m (2 π / T) ^2 R

 

Reordenando

G M T^2 = (2 π)^2 R^3

 

Orbita original:  G M T^2 = 4 π^2 R^3

Nueva orbita:  G M T´^2 = 4 π^2 R´^3

 

Cociente entre ambas ecuaciones´

T´^2 / T^2 = R´^3 / R^3

 

Reemplazando T´= 2 T y despejando R´/ R

R´/ R = (2 T / T)^(2/3) = 2^(2/3)  

 

Física 2P Jul25 T1 – 1 Dinámica

Dos bloques de masas mA = 2 kg y mB = 6 kg están unidos por una cuerda ideal que pasa por una polea ideal. El bloque A esta unido a la pared mediante un resorte ideal de constante elástica k = 100 N/m y longitud natural Lo = 25 cm. Suponga que no hay rozamiento entre el bloque A y el piso.

 

 

a)     Calcule la longitud del resorte cuando el sistema está en equilibrio

 

 

 

Bloque A: según x: T – Fe = 0

Bloque B: según x: PB – T = 0

 

Donde

T = tensión

Fe = fuerza elástica = k (L – Lo)

k = constante elástica = 100 N/m

L = longitud del resorte estirado

Lo = longitud natural = 25 cm = 0,25 m

PB = peso del bloque B = mB g

mB = masa del bloque B = 6 kg

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

 

Sumando ambas ecuaciones

PB – Fe = 0

 

Reemplazando y despejando L

L = mB g / k + Lo = 6 kg 10 m/s² / 100 N/m + 0,25 m = 0,85 m

 

 

b)     Se desplaza el bloque B hasta que el resorte alcanza una longitud L = 90 cm y se lo mantiene en esa posición. Calcule la tensión de la cuerda en el momento en que se le suelta.

 

Bloque A: según x: Tb – Feb = 0 (se mantiene en posición)

 

Donde

Tb = tensión (ítem b)

Feb = fuerza elástica (ítem b) = k (Lb – Lo)

Lb = longitud del resorte (ítem b) = 90 cm = 0,90 m

 

Reemplazando y despejando Tb

Tb = k (Lb – Lo) = 100 N/m (0,90 m – 0,25 m) = 65 N

 

c)     Considere ahora que existe rozamiento entre bloques A y el piso y se desplaza el bloque B hasta que el resorte alcanza una longitud L = 95 cm. Encuentre el valor mismo del coeficiente de rozamiento estático μe para que, al soltar el bloque, el sistema quede en equilibrio.

 

 

Bloque A: según x: Tc – Fec + Froz = 0 (equilibrio)

Bloque A: según y: N – PA = 0

Bloque B: según x: PB – Tc = 0 (equilibrio)

 

Donde

Tc = tensión (ítem c)

Fec = fuerza elástica = k (Lc – Lo)

Lc = longitud del resorte estirado = 95 cm = 0,95 m

Froz = fuerza de rozamiento estático máximo = μe NA

μe = coeficiente de rozamiento estático

NA = reacción del plano

PA = peso del bloque A = mA g

mA = masa del bloque A = 2 kg

 

Sumando ambas ecuaciones

PB – Fec + Froz = 0

 

Reemplazando

mB g – k (Lc - Lo) + μe mA g = 0

 

Despejando μe

μe = (k (Lc – Lo)- mB g) / (mA g) =

μe = (100 N/m (0,95 m – 0,25 m) - 6 kg 10 m/s² ) / (2 kg 10 m/s²) = 0,5

Física 2P Jul25 TB2 – 4 Dinámica

Un bloque de masa 4 kg se coloca sobre un plano inclinado unido a un resorte de largo natural Lo = 20 cm, y constante 750 N/m formando un ángulo α de 53° con la horizontal

 

a)     Suponiendo que no hay rozamiento, calcular la variación de la longitud del resorte cuando el cuerpo se halla en equilibrio

 

 

Según x: Px – Fe = 0

Donde

Px = componente según x de la fuerza peso = P sen 53°

P = peso del bloque = m g

m = masa del bloque = 4 kg

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

Fe = fuerza electica = k ∆L

k = coeficiente del resorte = 750 N/m

∆L = variación de la longitud del resorte

 

Reemplazando y despejando ∆L

∆L = m g sen 53° / k = 4 kg 10 m/s²  0,80 / 750 N/m = 0,04 m = 4 cm

 

 

b)     Si ahora se considera el rozamiento, y los coeficientes estático y dinámico entre el bloque y el plano fueron μe = 0,3; μd = 0,15, respectivamente. Hallar la máxima longitud que podrá darse al resorte sin romper el equilibrio.

 

 

 

Según x: Px – Feb – Froz = 0

Según y: N – Py = 0

 

Donde

Feb = fuerza elástica (b) = k ∆Lb

∆Lb = variación de la longitud del resorte = (Lb – Lo)

Lb = longitud del resorte

Froz = fuerza de rozamiento estático = μe N

μe = coeficiente de rozamiento estático = 0,3

N = reacción del plano = Py

Py = componente según y de la fuerza peso = P cos 37°

 

Reemplazando y despejando Lb

Lb = (m g sen 53° - μe m g cos 53°) / k + Lo

Lb = 4 kg 10 m/s² (0,80 – 0,30 * 0,60) / 750 N/m + 0,20 m = 0,23 m = 23 cm

 

 

 

c)     Con los mismos coeficientes anteriores, hallar la aceleración del cuerpo cuando está descendiendo a 2 m/s y el resorte se halla comprimido 5 cm

 

Según x: Px – Fec – Froz = m a

 

Donde

Fec = fuerza elástica (c) = k ∆Lc

∆Lc = variación de la longitud del resorte = 5 cm = 0,05 m

Froz = fuerza de rozamiento dinámico = μd N

μd = coeficiente de rozamiento dinámico = 0,15

 

Reemplazando y despejando a

a = (m g sen 53° - k ∆Lc – μd m g cos 53°) / m

a = (4 kg 10 m/s² (0,80 – 0,15 * 0,60) – 750 N/m 0,05 m) / 4 kg = - 2,275 m/s²

 

 

 

Física 2P Jul25 TB2 – 3 Fluidos

El tubo en U de la figura está abierto a la atmosfera de un lado y tiene una presión Po en la ampolla del lado izquierdo como muestra la figura. En el tubo hay dos líquidos inmiscibles de densidades δ1 = 1,6 kg/dm³ y δ2 y se observa que ∆h1 = 8 cm y ∆h2 = 14 cm

 

a)     Si la presión absoluta en el punto A es d 103 100 Pa hallar la densidad de líquido 2

 

 PaB = Patm + δ2 g ∆h2

 

Donde

PaB = presión absoluta en B = PaA

PaA = presión absoluta en A = 103100 Pa

δ2 = densidad del líquido 2

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

∆h2 = altura del líquido 2 = 14 cm = 0,14 m

Patm = presión atmosférica = 101300 Pa

 

Reemplazando y despejando δ2

δ2 = (PaA – Patm) / (g ∆h2) = (103100 Pa – 101300 Pa) / (10 m/s² 0,14 m) = 1286 kg/m³

 

 

b)    Calcular la presión en el interior de la ampolla

 

 

PaA = Po+ δ1 g ∆h1

 

Donde

PaA = presión absoluta en A = 103100 Pa

Po = presión en la ampolla

δ1 = densidad del líquido 1 = 1,6 kg/dm³ = 1600 kg/m³

∆h1 = altura del líquido 1 = 8 cm = 0,08 m

 

Reemplazando y despejando Po

Po = PaA - δ1 g ∆h1 = 103100 Pa – 1600 kg/m³ 10 m/s² 0,08 m = 101820 Pa

 

 

 

Física 2P Jul25 TB2 – 2 Dinámica

Dos cuerpos A y B giran sobre una mesa horizontal sin rozamiento, alineados con el centro de giro (o) como se muestra en la figura (vista desde arriba). Las sogas 1 y 2 son ideales y sus longitudes son, respectivamente, L1 = 15 cm y L2 = 10 cm. Los cuerpos realizan trayectorias circulares y concéntricas, girando a razón de 120 vueltas por minuto. La masa del cuerpo A es de 6 kg.

 

 

 

a)     Sabiendo que, en esas condiciones, el módulo de la tensión que la cuerda 1 ejerce sobre A es de 300 N, ¿cuál es la masa del cuerpo B?

 

Ecuaciones de Newton

Cuerpo A – según r:  T1 – T2 = mA acA

Cuerpo B – según r: T2 = mB acB

 

donde

T1 = tensión en la soga 1 = 300 N

T2 = tensión en la soga 2

mA = masa del cuerpo A = 6 kg

mB  = masa del cuerpo B

acA = aceleración centrípeta del cuerpo A = ω^2 L1

L1 = longitud de la cuerda 1 = 15 cm = 0,15 m

ω = velocidad angular = 2 π f

f = frecuencia = 120 vuelta/min = 120 vueltas / 60 seg = 2 vueltas / seg

acB = aceleración centrípeta del cuerpo B = ω^2 (L1 + L2)

L2 = longitud de la cuerda 2 = 10 cm = 0,10 m

 

Sumando ambas ecuaciones

T1 = mA acA + mB acB

 

Despejando mB

mB = (T1 – mA (2 π f)^2 L1) / ((2 π f))^2 (L1 + L2))

mB  = (300 N – 6 kg (2 π 2 / seg)^2 0,15 m) / ((2 π 2 / seg) ^2 (0,15 m + 0,10 m)) = 4 kg

 

 

b)    Si se corta la cuerda 2, ¿cuál será el módulo de la tensión en la cuerda 1, si se quiere mantener la misma frecuencia de giro?

 

Cuerpo A – según r:  T1b = mA acA

 

Donde

T1b = tensión 1 (ítem b)

 

Reemplazando

T1b = mA (2 π f)^2 L1 = 6 kg (2 π 2 / seg)^2 0,15 m = 142 N