1.8. Valiéndose de consideraciones
de trabajo y energía cinética, demostrar que si el conductor de un vehículo cuya
masa es m y que marcha con velocidad v por una ruta horizontal aplica a fondo los
frenos, la distancia en que se detiene es d = v²/2µg,
en donde µ es el coeficiente de rozamiento dinámico entre sus neumáticos y el pavimento.
¿En qué factor se incrementa la distancia de frenado, si el vehículo duplica su
velocidad?
La variación de la energía mecánica es
igual al trabajo de las fuerzas no-conservativas
La engría mecánica en un desplazamiento horizontal
es solo energía cinética, basta con poner el nivel cero de la energía potencial
coincidiendo con el desplazamiento
WFr = ΔEM = ΔEC
La fuerza de rozamiento será:
Fr = - μ * N = μ
* m * g
Entonces, el trabajo
WFr = Fr * d * cos (180º) = μ * m * g * d * (-1)
Además,
la velocidad final = 0 ( el movil se detiene)
μ * m * g * d * (-1) = - ½ m v²
Simplificando m, y despejando d resulta
,d = v² / (2
* μ * g
)
Si la velocidad se duplica ( v´= 2v)
La distancia de frenado será
,d´ = v´² / (2 * μ * g ) = (2v)²
/ (2 * μ * g ) = 4 * v²
/ (2 * μ * g ) = 4 * d
La
distancia de frenado se cuadriplica
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