Dinamica 2 Fuerza gravitatoria 32

2.32- En un laboratorio se tiene suspendida en equilibrio una esfera de 10 kg y 12 cm de diámetro, por medio de un dispositivo a resorte muy sensible. Se lleva debajo de la misma otra esfera de plomo, de 2000 kg y 70 cm de diámetro, de modo tal que el equilibrio se establece con ambas esferas a 1 cm de distancia. Hallar la intensidad de la fuerza gravitatoria entre ambas. Si la constante elástica de la suspensión fuera 50 N/m, ¿qué desplazamiento sufriría la esfera de 10 kg?

NOTA: Adoptar constante de Gravitación Universal: G = 6,67.10^-11 Nm²/kg² 

Según la Ley de gravitación universal, esta nueva fuerza

F_GB = G * m_{A *} m_B / d²

Recordar que la distancia d se mide desde los centros de cada bola, por lo tanto

, d = R_A + R_B + la distancia de separación entre las bolas

, d = 12 cm + 70 cm/2 + 1 cm = 42 cm o sea 0,42 m.  

Por lo tanto:

F_GB = 6,67 x 10^-11  Nm²/kg²  * 10 kg * 2.000 kg / ( 0,42 m)²

F_GB = 7,56 x 10^-6 N

DCL inicial (sin la segunda esfera)

Según las leyes de Newton para la bola A en equilibrio ( a = 0 ).

F_E - F_GT = 0

Con

F_GT = m_A * g

y

F_E = k * Δx

Reemplazando las definiciones de las fuerzas en la Ley de Newton y despejando Δx

Δx  = m_A * g / k  = 2 m

Cuando se agrega la segunda Bola, aparece una fuerza de atracción de la segunda bola sobre la primera

La ecuación en este caso será

F_E' - F_GT  - F_GB = 0

La nueva fuerza elástica será

F_E' = k Δx'

Reemplazando las definiciones de las fuerzas en la Ley de Newton y despejando Δx

Δx' = (m_A * g + F_GB) / k = 2,00000015 m

diferencia de estiramiento

e = Δx' - Δx

 e = 0,00000015 m = 1,5 x 10^-7 m