Desde una terraza a 40 m del suelo se lanza hacia arriba una piedra con velocidad 15 m/s,
a)
¿Con qué velocidad vuelve a pasar por el nivel de la
terraza?
Ecuaciones
horarias
y(t) = yo
+ vo t - 1/ 2 g t^2
v(t) = vo -
g t
Donde
y(t) = altura
en el instante t
yo =
altura inicial = 40 m
vo =
velocidad inicial = 15 m/s
g =
aceleración de la gravedad = 10 m/s2
t = tiempo
transcurrido
v(t) =
velocidad en el instante t
Reemplazando
en la ecuación de la altura (y = 40 m)
40 m = 40 m + 15 m/s t - 1/ 2 * 10 m/s2
t^2
Reordenando
1/ 2 * 10
m/s2 t^2 – 15 m/s t = 0
Esta ecuación
tiene dos soluciones
t1 = 0 (en
el momento que se lanza)
t2 = 2 *
15 m/s / 10 m/s2 = 3 s
Reemplazando
en la ecuación de la velocidad
v(3s)
= 15 m /s - 10 m/s2 3 s = - 15 m/s
b)
¿Cuándo llega al suelo?
Reemplazando
en la ecuación de la altura para y = 0 (piso)
0 m = 40 m
+ 15 m/s t - 1/ 2 * 10 m/s2 t^2
Esta ecuación
tiene dos soluciones
t1 = -
1,70 s (descartado)
t2 = 4,70 s
c)
Cuándo y dónde se encuentra con una piedra arrojada
desde el suelo hacia arriba con una velocidad de 55 m/ y que parte desde el
suelo en el mismo instante que la anterior?
Piedra 1
y1(t) = 40
m + 15 m/s t - 1/ 2 * 10 m/s2 t^2
Piedra 2
Ecuación
horaria
y2(t) = y2o
+ v2o t - 1/ 2 g t^2
Donde
y2(t) = altura
en el instante t
y2o =
altura inicial = 0 m
v2o =
velocidad inicial = 55 m/s
g =
aceleración de la gravedad = 10 m/s2
t = tiempo
transcurrido
Reemplazando
y2(t) = 55
m/s t - 1/ 2 * 10 m/s2 t^2
Encuentro =
Igualando ambas ecuaciones y1(t) = y2(t)
40 m + 15 m/s t - 1/ 2 * 10 m/s2
t^2 = 55 m/s t - 1/ 2 * 10 m/s2
t^2
Reordenando
40 m + 15 m/s t – 55 m/s t = 0
Despejando
t
t = 40 m / (40 m/s) = 1 s (tiempo
del encuentro)
Reemplazando
en la ecuación de la altura
y2(t) = 55 m/s 1 s
- 1/ 2 * 10 m/s2 (1 s)^2 = 50 m (altura del encuentro)
d) Represente gráficamente
y1(t) = 40 m + 15 m/s t - 1/ 2 * 10 m/s2 t^2
y2(t) = 55 m/s t - 1/ 2 * 10 m/s2 t^2
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