Un jugador practica pateando desde el punto del penal (sin arquero). La distancia desde el punto del penal al arco es 11 m y la altura del arco es 2,4 m. Al patear, el jugador le imprime a la pelota una velocidad de modulo desconocido en una dirección que forma un ángulo de 40° respecto a la horizontal.
a)
Calcular el módulo de la
velocidad inicial de la pelota si luego de patear esta pega en el travesaño
Ecuaciones
horarias
x = xo
+ vox t
y = yo
+ voy t – 1/ 2 g t^2
Donde
x = posición
final = 11 m
xo = posición
inicial = 0
vox =
componente según x de la velocidad inicial = vo cos 40°
vo =
velocidad inicial
y =
altura final = 2,4 m
yo =
altura inicial = 0
voy =
componente según y de la velocidad inicial = vo sen 40°
g = aceleración de la gravedad = 10 m/s2
t = tiempo transcurrido
Reemplazando
en la ecuación de la posición y despejando t
t = x
/ (vo cos 40°)
Reemplazando en la ecuación de la altura
y = vo
sen 40° x / (vo cos 40°) – 1 /2 g (x / (vo cos 40°))^2
Despejando
vo
vo =
raíz ((10 m/s2 x^2) / (2 (cos 40°)^2 (x tan 40° - y))
vo = raíz ((10 m/s2 (11 m)^2) / (2 (cos 40°)^2 (11 m tan 40° - 2,4
m)) = 12,29 m/s
b)
Obtenga el tiempo que tarda la
pelota en llegar hasta el travesaño
Reemplazando
en la ecuación de la posición y despejando t
t = x / (vo cos 40°) = 11 m / (12,29 m/s cos 40°) = 1,17 seg
c)
Calcular el vector velocidad
en el instante en que la pelota pega en el travesaño.
Ecuaciones
horarias
vx =
vox
vy =
voy – g t
Donde
vx =
velocidad según x
vy =
velocidad según y
Reemplazando
vx = vo cos 40° = 12,29 m/s cos 40° = 9,41
m/s
vy = vo sen 40° - g t = 12,29 m/s sen 40° - 10 m/s2 1,17 seg = - 3,79 m/s
v = 9,41 m/s (i) – 3,79 m/s (j)
