Cinematica 3 MRUV 6

3.6. Un tren reduce uniformemente su velocidad, desde 12 m/s hasta 8 m/s, en una distancia de 100 m. Determinar su aceleración de frenado, y qué distancia recorrerá hasta detenerse si prosigue así.

Las ecuaciones horarias del tren serán:

, x = x_o + v_o ( t – t_o ) + ½ a ( t – t_o )²

, v = v_o + a ( t – t_o )

Donde:

, x = 100 m

, x_o = 0

_, t_o = 0

, v =  8 m/s

, v_o = 10 m/s

Reemplazando

, 100m = 12 m/s * t + ½ a * t²

, 8 m/s = 12 m/s + a *t

Resulta un  sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas

Despejando t de la segunda

, t = ( 8 m/s – 10 m/s ) / a = - 4 m/s / a

y reemplazando en la primera

100 m = 12 m/s * (- 4 m/s / a)  + ½ a * (- 4 m/s / a )²

100 m = - 40 m²/s² / a  

, a =  - 40 m²/s² / 100 m

, a = -0,4  m/s²

La distancia que recorre antes de detenerse, resulta de calcular el tiempo que tarda en detenerse

, v = v_o + a ( t – t_o )

Donde

, v = 0

, v_o = 12 m/s

, a = - 0,4 m/s²

, t_o  = 0

Reemplazando

 0 = 12 m/s – 0,4 m/s²* t

Despejando t

, t = - 12 m/s / (– 0,4 m/s² ) =  30 s

Reemplazando en x

, x = 12 m/s * 30s + ½ *(– 0,4 m/s² )* ( 30s )²

, x = 180 m