Biofísica 1 P Sep 24 TB2 - 2. Fluidos

Se quiere reemplazar un tubo recto de longitud L y de sección transversal circular de radio R por otro nuevo que tenga el doble de resistencia hidrodinámica. Entonces, tubo podría tener:

 

Rh = 8 η L/ (π r^4)

 

donde

Rh = resistencia hidrodinámica

η = coeficiente de viscosidad

L = longitud del tubo

r = radio del tubo

 

 

□ longitud L/2 y radio R/2 Falso Rh = 8 η L/2 / (π (R/2)^4) = 16 / 2 Ro = 8 Ro

□ longitud 8 L y radio 2 R Falso Rh = 8 η 8 L / (π (2 R)^4) = 8/16 Ro = 1/ 2 Ro

□ longitud L/4 y radio R/2 Falso Rh = 8 η L/4 / (π (R/2)^4) = 16 /4 Ro = 4 Ro

□ longitud 4 L y radio 2 R Falso Rh = 8 η 4 L / (π (2 R)^4) = 4/16 Ro = 1/ 4 Ro

█ Longitud L/8 y radio R/2 Verdadero Rh = 8 η L/8 / (π (R/2)^4) = 16 /8 Ro = 2 Ro

□ longitud 2 L y radio 2 R Falso Rh = 8 η 2 L / (π (2 R)^4) = 2/16 Ro = 1/ 8 Ro

 

 

 

 

Biofísica 1 P Sep 24 TB2 - 1. Fluidos

Dos líquidos inmiscibles se encuentran en equilibrio, uno sobre el otro, formando dos capas de igual altura en un tanque abierto a la atmosfera como muestra la figura. La presión manométrica en la interfaz (A) es 3,51 kPa. La densidad del líquido superior es 600 kg/m³ y la del líquido inferior es el doble. Entonces, la presión manométrica es el fondo del tanque (B) es (en kPa).

 

 

□ 3,06	□ 4,59	□  7,02
█  10,53	□ 105,9	□ 111,8

 

 

Pman = PA + PB

 

Donde

Pman = presión manométrica

PA = presión en la interfase A = δA g hA = 3,51 kPa

δA = densidad del líquido A = 600 kg/m³

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

hA = altura de la capa A = hA

PB = presión en la interfase B = δB g hB

δB = densidad del líquido B = 2 δA 

hB= altura de la capa B = hA

 

 Reemplazando en PA y despejando hA

hA = PA / (δA g)

 

Reemplazando en Pman

Pman = PA + 2 δA g PA / (δA g) = PA 3 = 3 * 3,51 kPa =   10,53 kPa

 

 

Biofísica 1 P Sep 24 TA2 - 7. Mecánica

Desde el balcón de un edificio a 15 m de altura se deja caer un objeto de 500 gr. Despreciando el rozamiento con el aire, calcule:

 

a.     El tiempo que tarda el objeto en llegar al piso.

 

.y = yo + vo t – 1 / 2 g t^2

 

Donde

y = altura final = 0

yo = altura inicial = 15 m

vo = velocidad inicial = 0 (se deja caer)

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

t = tiempo transcurrido

 

Reemplazando y despejando t

t = raíz (2 yo / g) = raíz (2 * 15 m / 10 m/s² ) = 1,73 seg

 

b.     La variación de energía cinética del objeto

 

v = vo – g t

 

Donde

v = velocidad final

 

Reemplazando

v = - g t = - 10 m/s² 1,73 seg = 17,32 m/s

 

 

∆Ec = Ecf – Eci

 

Donde

∆Ec = variación de la energía cinética

Ecf = energía cinética final = 1 /2 m vf^2

m = masa del cuerpo = 500 gr = 0,500 kg

vf = velocidad final = 17,32 m/s

Eci = energía cinética inicial = 1/ 2 m vi^2

 

Reemplazando

∆Ec = 1 /2 m vf^2 = 1/ 2 0,500 kg (17,32 m/s)^2 = 75 J

 

Otro método (consideraciones energéticas)

 

∆Ec = W

 

Donde

∆Ec = variación de la energía cinética

W = trabajo de la fuerza neta = F d cos 0°

F = fuerza neta = P

P = peso = m g

m = masa del cuerpo = 500 gr = 0,500 kg

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

d = distancia recorrida = altura = 15 m

 

Reemplazando

∆Ec = m g d = 0,500 kg 10 m/s² 15 m = 75 J

Biofísica 1 P Sep 24 TA2 - 6. Mecánica

Un bloque de 5 kg se encuentra sobre un plano horizontal, inicialmente en reposo. A partir de t = 0 se ejerce al bloque una fuerza horizontal y constante F, de forma tal que el bloque comienza a avanzar. A partir de t = 1 seg deja de aplicarse la fuerza F. En la figura se presenta el grafico de velocidad en función del tiempo. Para el primer segundo del movimiento.

 

 

a.     Hacer un DCL con todas las fuerzas aplicadas sobre el bloque y hallar la intensidad de cada una:

 

 

Según x: F = m a

Según y: N – P = 0

 

Donde

F = fuerza

m = masa = 5 kg

a = aceleración = (vf – vi) / t

vf = velocidad final = 5 m/s

vi = velocidad inicial = 0

t = tiempo = 1 seg

 

N = reacción del plano

P = peso de bloque = m g

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

 

Reemplazando

F = 5 kg 5 m/s / 1 s = 25 N

N = P = 5 kg 10 m/s²  = 50 N

 

b.        Calcular el trabajo que realiza F

 

W = F d cos 0°

 

Donde

F = fuerza = 25 N

d = distancia recorrida = área de la cuerva v- t = 5 m/s 1 s / 2 = 2,5 m

 

Reemplazando

W = 25 N 2,5 m 1 = 62,5 W

 

 

Biofísica 1 P Sep 24 TA2 - 5. Fluido

Un fluido ideal de densidad 800 kg/m³ circula por un conducto vertical de sección variable como se indica en la figura. El punto A  se encuentra 0,5 m arriba del punto B. La sección del conducto a la altura de A es el triple de la sección del conducto a la altura B. La velocidad del fluido en el punto A es de 2 m/s.

 

a.     Cuál es la velocidad del fluido al pasar por B

 

QA = QB (ecuación de continuidad)

 

donde

QA = caudal en la posición más alta (A) = vA SA

vA = velocidad en A = 2 m/s

SA = sección en A = 3 SB

QB = caudal en la posición más baja (B) = vB SB

vB = velocidad en B

SB = sección en B

 

Reemplazando y despejando vB

vB = vA SA / SB = 2 m/s 3 SB / SB =  6 m/s

 

 

b.     Cuánto vale la diferencia de presión entre los puntos A y B

  

PA + 1 /2 δ vA^2 + δ g hA = PB + 1 /2 δ vB^2 + δ g hB (Ecuación de Bernoulli)

 

Donde

PA = presión propia en A

δ = densidad del líquido = 800 kg/m³

vA = velocidad en A = 2 m/s

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

hA = altura en A = 0,5 m

PB = presión propia en B

vB = velocidad en B = 6 m/s

hB = altura en B = 0

 

Reemplazando y despejando PA - PB

PA – PB = 1 /2 δ vB^2 + δ g hB - (1 /2 δ vA^2 + δ g hA) = 1/ 2 800 kg/m³ ((6 m/s)^2 – (2 m/s)^2) - 800 kg/m³ 10 m/s²  0,5 m = 8800 Pa

 

Biofísica 1 P Sep 24 TA2 - 4. Fenómeno de transporte

Una membrana semipermeable separa dos compartimientos idénticos, A y B, que contienen iguales volúmenes de una misma solución con idéntica osmolaridad. Si se agrega en el compartimiento B una cierta cantidad de soluto:

 

∏ = Osm R T

 

donde

∏ = presión osmótica

Osm = osmolaridad = M i

M = molaridad de la solución = n / V

n = número de moles de soluto = m / Mr

m = masa de soluto

Mr = masa molar

V = volumen

i = factor de Van´t Hoff 

 

R = constante de los gases

T = temperatura

 Reemplazando

∏A = mA i R T / (Mr V)

∏B = mB i R T / (Mr V)

Donde

mA = masa de soluto compartimiento A

mB = masa de soluto compartimiento B

∏A = presión osmótica de solución del compartimiento A

∏B = presión osmótica de solución del compartimiento B

 

mB > mA à ∏B >  ∏A

  

 

□	Pasará soluto de A a B Falso   El soluto NO pasa a través de la membrana semipermeable
□	Pasará soluto de B a A Falso   El soluto NO pasa a través de la membrana semipermeable
□	No habrá pasaje de partícula alguna a través de la membrana Falso   ∏B >  ∏A à pasara solvente de A a B
█	Pasará solvente de A a B Verdadero   ∏B >  ∏A à pasara solvente de A a B
□	Pasará solvente de B a A Falso   ∏B >  ∏A à pasara solvente de A a B
□	Pasará solvente y soluto de A a B Falso   El soluto NO pasa a través de la membrana semipermeable

 

 

Biofísica 1 P Sep 24 TA2 - 3. Mecánica

La potencia media necesaria para elevar en 2 seg una pesa de 25 kgf, inicialmente en reposo en el piso, hasta alcanzar una altura de 120 cm, también en reposo, vale:

 

□ 45 W	□ 15 W	□  13,5 W
□  4,5 W	█ 150 W	□ 135 W

 

 

Pot = W / t

 

Donde

Pot = potencia

W = trabajo = F d

F = fuerza = Peso = m g

m = masa = 25 kg

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

d = distancia recorrida = altura = 120 cm = 1,20 m

t = tiempo = 2 seg

 

Reemplazando

Pot = 25 kg 10 m/s² 1,20 m / 2 seg = 150 W

 

Biofísica 1 P Sep 24 TA2 - 2. Fluidos

La resistencia hidrodinámica de un conducto cilíndrico nuevo es R. Con el uso, el depósito de sedimentos en sus paredes internas hizo que su resistencia valiera 4 R. Si se desea conectar un nuevo conducto paralelo con este de modo tal que el conjunto vuelva a tener una resistencia equivalente igual a R., la resistencia hidrodinámica del conducto agregado será:

 

□ 2 / 3 R	□ 3 / 2 R	□  R / 3
□  R	□ 2 R	█ 4 / 3 R

R1 y R2 en paralelo

Rp = 1 / (1 / R1 + 1 / R2)

 

Donde

Rp = resistencia paralela = R

R1 = resistencia con sedimentos = 4 R

R2 = resistencia agregada

 

Reemplazando y despejando R2

R2 = 1 / (1/ R – 1/ 4R) = 4 /3 R